Met getallen is vaak iets bijzonders aan de hand. Ik schreef eerder over het getal 1089, op mijn vorige blog. Natuurlijk, je kunt met getallen manipuleren wat je wilt om de gewenste uitkomsten voor elkaar te krijgen. Iedere wiskundige is hiervan op de hoogte. Zo ook met grafieken. Die kun je er met het grootste gemak onrustbarend uit laten zien, gewoon door de assen slim aan te passen. Hetgeen in de media maar al te vaak gebeurt. Met als doel ons schrik aan te jagen.

Maar soms kom je er niet onderuit. Er zijn verbanden die steeds eenzelfde uitkomst genereren. Zie het getal 108.
Het valt al snel op dat het getal 108 een vermenigvuldiging is van 2² en 3³. Want (2x2) x (3x3x3) = 108.
Niets bijzonders, zul je zeggen. Klopt, maar laten we verder het heelal in gaan kijken.
Eerst wat gegevens:

Diameter zon = 13,926 · 10⁸ m
Diameter aarde = 12,742 · 10⁶ m
Afstand zon – aarde = 1496 · 10⁸ m
Afstand maan – aarde = 384,4 · 10⁶ m
Diameter maan = 3,476 · 10⁶ m

Let wel, dit zijn gemiddelde waarden. De aarde is niet precies rond (in het midden bij de evenaar is de straal iets groter dan bij de polen), de baan van de aarde om de zon is licht elliptisch, dus niet precies een cirkel. Hetzelfde geldt voor de waarden van de zon en de maan.

We kunnen nu verschillende, in het heelal vastliggende verhoudingen uitrekenen. Bijvoorbeeld die tussen de diameter van de zon en die van de aarde:
diameter zon / diameter aarde = 13,926 · 10⁸ m / 12,742 · 10⁶ m = 109

Of de verhouding tussen de afstand van de aarde tot de zon en de diameter van de zon:
afstand zon – aarde / diameter zon = 1496 · 10⁸ m / 13,926 · 10⁸ m = 107

Of de verhouding tussen de afstand van de maan tot de aarde en de diameter van de maan:
afstand maan – aarde / diameter maan = 384,4 · 10⁶ m / 3,476 · 10⁶ m = 111

Je ziet, drie keer komen we uit op een verhouding van ongeveer 108. Niet precies, maar dat komt omdat we van gemiddelde waarden uitgaan. We zouden zodanige waarden kunnen nemen, binnen een onnauwkeurigheid van 3 % (wat heel nauwkeurig is) dat we precies op het getal 108 uitkomen. Opmerkelijk natuurlijk.

Dat de verhoudingen (afstand zon – aarde / diameter zon) en (afstand maan – aarde / diameter maan) min of meer gelijk zijn, is in de praktijk goed te zien. Beide hemellichamen zien er vanaf de aarde gezien even groot uit. Dit blijkt ook bij een zonsverduistering, wanneer de maan precies tussen de zon en de aarde staat. Maan en zon overlappen elkaar dan mooi.

Gaan we verder, dan blijkt dit getal 108 vaker op te treden. Bijvoorbeeld bij de snelheid van het licht in km/h (dat een constante is):
Snelheid van het licht in km/h = 3,0 · 10⁸ m/s x 3,6 = 108 · 10⁷ km/h
Ook weer de factor 108 dus.

Of de snelheid in km/h waarmee de aarde om de zon draait:
v = omtrek / aantal uur in 1 jaar
= 2 x pi x1496 · 10⁵ km / (365 x 24) = 107.000 km/h

Een ander opmerkelijk verband: 2² x 3³ x 4⁴ x 5⁵ = 86.400.000 = aantal milliseconden in een etmaal. Want 24 (uur) x 60 (minuten x 60 (seconden) x 1000 = 86.400.000

Met dank aan Peter.