Wanneer je wilt weten hoe zwaar je bent, ga je op een weegschaal staan. Je leest bijvoorbeeld af: 75 kg. Dat noem je dan je gewicht.
Natuurkundig gezien is gewicht een kracht die op een ondergrond wordt uitgeoefend. Zo heb je in de ruimte geen ondergrond, en ook niet als je bijvoorbeeld van een verhoging afspringt. Je bent dan (even) gewichtloos. De eenheid van gewicht is zodoende N (newton). Massa is de hoeveelheid materie, uitgedrukt in kg. Beter is eigenlijk te zeggen dat je massa 75 kg is.

  
              Weegschaal

Binnen in een weegschaal zit een opgerolde veer. Een veer heeft de eigenschap regelmatig uit te zetten. De veerkracht is:

                        Fveer = C ꞏ u  

waarbij C de veerconstante in N/m is en u is de uitrekking in m.
Wanneer je op een weegschaal staat is jouw zwaartekracht even groot als de veerkracht. De zwaartekracht is:

Fz = m ꞏ g  met g als valversnelling (op aarde 9,81 m/s^2)

De weegschaal is zo geijkt dat ie jouw massa (jouw ‘gewicht’) uitdrukt in kg (hij deelt de zwaartekracht door de valversnelling g).

Maar hoe meet je nu de massa van de aarde? Dat is betrekkelijk eenvoudig. Daartoe keren we terug naar de grondlegger van de krachtwetten van de natuurkunde, Sir Isaac Newton (1643-1727). Zijn gravitatiewet (die de aantrekking tussen twee massa’s beschrijft) luidt als volgt:

                                  Fg = G ꞏ m1 ꞏ m2 / r^2

waarbij G de gravitatieconstante is, m1 de massa in kg van het ene voorwerp, m2 de massa in kg van het andere en r de afstand tussen de twee massa’s in m.
(Newton zelf was overigens door een gebrek aan goede meetapparatuur niet in staat om die gravitatieconstante G te bepalen. In 1798 lukte het Henry Cavendish wel, middels zijn geniale torsieslinger experiment. Op de Radboud Universiteit laten we de eerstejaars studenten natuur- en sterrenkunde dit experiment zelf uitvoeren. Zowel de uitvoering als de wiskundige oplossing is tamelijk ingewikkeld, maar tegelijk leuk en leerzaam).

Met de formule van deze gravitatiewet kunnen we de massa van de aarde redelijk nauwkeurig bepalen. We nemen daarbij de maan als uitgangspunt. Deze draait met een regelmatige snelheid om de aarde, ongeveer in een cirkelbeweging.

   
                      Draaiing van de maan om de aarde in 27,32 dagen

Om een cirkelbeweging te maken moet de beweging voldoen aan de tweede wet van Newton:

               F = m ꞏ a

waarbij de versnelling a hier gelijk is aan v^2/r
De kracht die voor een cirkelbeweging zorgt noemen we de middelpuntzoekende kracht.
Dus:
                      Fmpz = m ꞏ v^2 / r

Volgens weer de derde wet van Newton geldt:  Fg = Fmpz
Invullen levert:
                               G ꞏ Mmaan ꞏ Maarde /^ 2 = Mmaan ꞏ v^2 / r

Ofwel:  v^2 / r = G ꞏ Maarde / r^2
De snelheid v waarmee de maan rond de aarde cirkelt is: v = 2πr/T
Dan is: v^2 = 4π^2 ꞏ r^2 / T^2
De massa van de aarde is dan:  

Maarde = 4π^2 ꞏ r^3 / (GꞏT^2)

Gegevens: G = 6,67384ꞏ10-11 Nm2kg-2
                   r = 384,4ꞏ106 m
                   T = 27,32 d = 27,32 ꞏ 24 ꞏ3600 = 2360448 s

Invullen geeft:  Maarde =  4π^2 ꞏ (384,4ꞏ106)^3 / (6,67384ꞏ10^-11 ꞏ 2360448^2)
                                    = 6,0 ꞏ 10^24 kg