Hoofdbanner

Een paradox is een schijnbare tegenstrijdigheid. Wat op het eerste gezicht niet lijkt te kloppen, blijkt bij nadere bestudering toch wel waar te zijn. Een van de bekendste paradoxen is de zogenaamde tweelingparadox, ontstaan uit de speciale relativiteitstheorie van Albert Einstein.

Jan en Jurre zijn een identieke tweeling. Jurre is de meest avontuurlijke van de twee en besluit op een dag een ruimtereis te maken met een hypermodern ruimteschip. Dit ruimteschip kan met zeer hoge snelheid door de ruimte reizen, tegen de snelheid van het licht aan. Jan blijft op aarde achter.
Gedurende de reis ziet Jan vanaf de aarde de klok in Jurre’s ruimteschip langzamer lopen, want het duurt een bepaalde tijd voor het signaal van de klok van Jurre op aarde is gekomen. Des te verder Jurre is, des te langer doet het signaal erover om de aarde te bereiken. Licht gaat weliswaar bijzonder snel, zo'n 300.000 km/s, maar heeft wel een eindige snelheid. Jan verwacht daarom dat Jurre bij terugkomst minder oud is geworden.Maar Jurre ziet juist de klok van Jan op aarde langzamer lopen. Beweging is namelijk relatief, dus Jurre kan net zo goed zeggen dat hij stilstaat en dat Jan + aarde van hem af bewegen. Jurre verwacht dus dat bij terugkomst Jan minder oud is geworden!
Zie hier de paradox, de tweelingparadox. Beiden denken van elkaar dat de ander jonger is gebleven. Dat kan natuurlijk niet. Eén van de twee moet ongelijk hebben. Maar wie dan?

Het hierboven geschetste probleem berust op een denkfout. Einstein kan ons hierbij helpen. Hij publiceerde in 1905 een artikel met twee belangrijke postulaten.
1. De natuurwetten zijn in elk inertiaalsysteem hetzelfde.
2. De lichtsnelheid in vacuüm is in elk inertiaalsysteem hetzelfde, onafhankelijk van de snelheden van de bron of de waarnemer.

Voordat we verder gaan is het handig om eerst te weten wat een inertiaalsysteem is. Een inertiaalsysteem is een systeem in rust of bewegend met een constante snelheid. Hier geldt dus alleen de 1e wet van Newton. Het betekent dat er in het inertiaalsysteem geen versnelling of rotatie aanwezig is. In het algemeen gelden de wetten van Newton altijd, alleen niet bij hoge snelheden. Dan neemt de speciale relativiteitstheorie van Einstein het over. Deze kun je zien als een verfijning van de wetten van Newton.

Zowel tijdens de heenreis als de terugreis zijn de posities van Jan en Jurre inderdaad verwisselbaar en zien zij dus elkaars klokken trager lopen. Er is echter één verschil. Het is namelijk alleen Jurre die op een gegeven moment gaat vertragen, tot stilstand komt, en weer gaat versnellen tot de snelheid waarmee hij terug naar aarde vliegt. Met andere woorden, hij zit gedurende een bepaalde tijd niet langer in een inertiaalsysteem. Jan blijft in rust op de aarde. Bij nader inzien zijn hun bewegingen dus niet verwisselbaar. Jan ziet Jurre minder snel oud worden, maar andersom ziet Jurre juist Jan sneller oud worden. Om dit te verduidelijken het volgende:

  

 

Stel, er is een ster op een afstand van 3 lichtjaar van de aarde. Dit is de bestemming van Jurre’s ruimtereis. Met zijn ruimteschip reist hij met zeer hoge snelheid door de ruimte, namelijk 60% van de lichtsnelheid. Hierdoor doet Jurre er vanuit Jan zijn standpunt 5 jaar over om bij de ster te komen. Namelijk, 3/0,6 = 5 jaar.
Door de tijdrek die bij hoge snelheden plaatsvindt, blijkt dit voor Jurre slechts 4 jaar te zijn. Dit is uit te rekenen met de formule volgens de speciale relativiteitstheorie.
Op de ster aangekomen stapt Jurre over op raket B, die vanaf een andere planeet ook op 3 lichtjaar afstand met dezelfde snelheid is begonnen naar de ster te vliegen en daar door de tijdrek ook 4 jaar over heeft gedaan. Op de terugreis doet Jurre er wederom 4 jaar over om terug op aarde te komen, terwijl dit vanuit het standpunt van Jan weer 5 jaar is. Tijdens de ruimtereis is Jan dus 10 jaar ouder geworden en Jurre maar 8 jaar. Raar maar waar.

Nu denk je, dit is maar een gedachtenexperiment. In werkelijkheid kan een ruimteschip nooit zo snel gaan dat bovengenoemd effect optreedt. Dat is zo. Onze technische middelen zijn tot nu toe ontoereikend om dit voor elkaar te krijgen. Toch kan de relativiteitstheorie uitstekend geverifieerd worden. Hoe? Door het verval van radioactieve deeltjes onder verschillende omstandigheden te bestuderen.
Radioactieve deeltjes zijn deeltjes waarvan de kern spontaan uit elkaar kan vallen. Dit uit elkaar vallen gebeurt (gemiddeld genomen) met een bepaalde regelmaat. Die regelmaat is gemeten en dus bekend. Men drukt dit uit in de halfwaardetijd, ook wel halveringstijd genoemd.
Bijvoorbeeld, de halfwaardetijd voor C-14 (koolstof-14, een isotoop van het gebruikelijke en stabiele koolstof-12) is 5730 jaar. Dit betekent dat na 5730 jaar de helft van alle C-14 kernen uit elkaar is gevallen. Na twee keer 5730 jaar is driekwart uit elkaar gevallen etc.
Het blijkt nu dat als radioactieve deeltjes een hoge snelheid hebben, hun verval aanzienlijk trager verloopt. Dit is in deeltjesversnellers aangetoond. Des te hoger de snelheid van de deeltjes, des te groter wordt hun halfwaardetijd. De tijd gaat dus steeds langzamer. Invullen van de snelheden van de deeltjes in de formules van de speciale relativiteitstheorie levert precies de tijdsvertraging op die gemeten is.

Een mooi bewijs dat de theorie klopt met de praktijk. Nu nog een ruimteschip bouwen dat snel genoeg is en een tweeling uitzoeken die zich beschikbaar wil stellen. Kan een fraaie documentaire opleveren (gefilmd vanuit het ruimteschip natuurlijk).