Een bekend raadsel luidt: wat is zwaarder, een kilo lood of een kilo veren? Kinderen geven bijna altijd als antwoord: een kilo lood. Verstandige mensen moeten hierom lachen, want ze denken te weten dat de kinderen in een opzichtige valkuil stappen. Ze zijn natuurlijk even zwaar. Een kilo van de een is een kilo van de ander.
Logisch, lijkt het, dit antwoord van "weldenkende" mensen. Toch hebben zij het, afhankelijk van hoe je het begrip "zwaar" definieert, in principe fout. Natuurkundig zit het ingewikkelder in elkaar. Want, waar druk je de zwaarte in uit? Doe je dat in kilogram (kilo is een onjuiste benaming, want betekent slechts duizend, een getal zonder eenheid), dan vergelijk je de massa's lood en veren met elkaar. Massa is een bepaalde hoeveelheid materie. Die hoeveelheden zijn gelijk, want beide één kilogram. Dan klopt het verstandige antwoord dus.
Maar, stel je de zwaarte gelijk aan het gewicht, en dat doen we meestal, dan spreek je van een kracht (eenheid newton). Gewicht is de kracht die op een ondergrond wordt uitgeoefend. En waarmee de ondergrond dus ook terugduwt. Je gewicht in de ruimte is nul (je bent gewichtloos), je oefent immers geen kracht op een ondergrond uit. Ook als je van een verhoging springt ben je voor even gewichtloos. Of als je aan een parachute naar beneden valt. In een lift neemt je gewicht toe als je versneld omhoog beweegt. Evenzo neemt je gewicht af als je versneld omlaag beweegt. Met een weegschaal kun je dit eenvoudig aantonen (voor de goede orde, een weegschaal meet gewicht, maar zet dit via een juist geijkte schaal om in kilogram).
Echter, volgens de wet van Archimedes is er naast je gewicht nog een andere kracht aanwezig, namelijk de opwaartse kracht. Deze ontstaat door de aanwezige lucht. In formule:
Fs = ρ ∙ g ∙ V
In woorden: Opwaartse kracht = dichtheid van de lucht die verplaatst wordt x valversnelling x het volume
Want, zegt Archimedes: De opwaartse kracht die een lichaam in een vloeistof of gas ondervindt is even groot als het gewicht van de verplaatste vloeistof of gas. Deze opwaartse kracht is tegengesteld van richting aan de zwaartekracht, en dus ook tegengesteld aan het gewicht. Dus des te groter het volume van een voorwerp is, des te groter is de opwaartse kracht. En des te minder is het gewicht, de kracht naar beneden.
Het volume van een kilogram veren is veel groter dan het volume van een kilogram lood. Er wordt dus door de veren veel meer lucht verplaatst dan door het lood. Dit kost kracht. Dit kun je uitrekenen. Deze uitkomst moet je van de zwaartekracht aftrekken. Dan pas kun je het gewicht van een kilo lood met een kilo veren vergelijken.
Want: gewicht = zwaartekracht - opwaartse kracht.
Berekening:
De massadichtheid van de veren bedraagt ongeveer 100 kg/m³, die van lood 11340 kg/m³. Dan neemt 1 kg veren een volume in van 0,010 m³ (= 1/100 m³), en 1 kg lood 0,000088183 m³ (= 1/11340 m³). De opwaartse kracht (formule zie hierboven: Fs = ρ ∙ g ∙ V ) met ρlucht = 1,3 kg/m³ is dan 0,13 N voor de veren, en 0,0011246 N voor het lood. Reken maar uit.
Het gewicht van 1 kg lood is dan: Fz - Fopw = 1 x 9,81 - 0,0011246 = 9,8088753 N
Van 1 kg veren is dat: Fz - Fopw = 1 x 9,81 - 0,13 = 9,68 N
Hieruit blijkt dat 1 kg veren 9,8088753 - 9,68 x 100 % / 9,8088753 = 1,3 % lichter is dan 1 kg lood. Een kilo lood is dus zwaarder dan een kilo veren. De kinderen uit het begin van het verhaal hebben gelijk!
Voor wie dit vreemd in de oren klinkt: vergelijk het gewicht van een baksteen in twee verschillende situaties. Eerst gewoon op je hand in de lucht, daarna op diezelfde hand onder water. In de laatste situatie zal het gewicht een stuk minder zijn vanwege de grote opwaartse kracht die het water op de baksteen uitoefent. Een ander voorbeeld: kijk naar een luchtballon die zich omhoog verplaatst. De opwaartse kracht op de ballon (= de kracht omhoog) is groter dan de zwaartekracht (= de kracht omlaag). De luchtballon stijgt!
Overigens: op de maan geldt het verschil in gewicht niet. Daar is geen dampkring. En dus geen lucht dat verplaatst kan worden. Op de maan is een kilo lood even zwaar als een kilo veren. In alle opzichten.