De oranje wortels zoals wij die in Nederland kennen bevatten veel vezels en voedingsstoffen en erg weinig calorieën. Ze groeien uitstekend op de koude grond en zijn het lekkerste om rauw te eten. De wortel is een groente, een van de weinige met een oranje kleur.
Die oranje kleur wordt veroorzaakt door de grote hoeveelheden bètacaroteen die in de wortel zit. Bètacaroteen wordt ook wel provitamine A genoemd. Het lichaam kan deze stof namelijk zelf omzetten in vitamine A. Vitamine A op haar beurt is onder meer nodig voor de ogen, huid, slijmvliezen, groei, botontwikkeling en ons afweersysteem.

Het is interessant om uit te zoeken hoe die oranje kleur ontstaat. Daarvoor kunnen we diep de natuurkunde induiken, specifieker zelfs, de nieuwste inzichten in de quantummechanica hebben we nodig om die oranje kleur te verklaren. Laten we eerst kijken naar de structuurformule voor bètacaroteen.

                                  
            bètacaroteen

Als je goed telt zie je 11 dubbele bindingen (de dubbele streepjes). Deze dubbele bindingen worden afgewisseld met 10 enkelvoudige verbindingen (de enkele streepjes). Zo’n afwisseling van dubbele en enkelvoudige verbindingen wordt een geconjugeerd π-systeem genoemd. In een geconjugeerd systeem kunnen per dubbele binding twee elektronen ‘vrij’ bewegen tussen het begin en het einde van het π-systeem. Daardoor zijn alle bindingen een beetje dubbel, zoals dat bijvoorbeeld ook bij benzeen (C₆H₆) het geval is.

    

 benzeen

De lengte L van het π-systeem blijkt 2,5 nm te zijn (een nm = een nanometer = een miljardste meter). Dit kun je zelf uitrekenen als je weet wat de bindingslengte is, dit is de afstand van een binding gemeten tussen de kernen van de twee atomen die gebonden zijn. Uit de literatuur weten we dat de bindingslengte bij benzeen 140 pm is (een pm is picometer = een miljardste millimeter). In de structuurformule hierboven zie je 11 dubbele bindingen en 10 enkelvoudige. Bij elkaar opgeteld zijn dat er 21. Eén zo’n binding kun je vergelijken met die van benzeen. Dat geeft bij elkaar 21 x 140 = 2940 pm = 2,94 nm.
Maar omdat de koolstofketen een zigzagstructuur heeft blijkt dat in de praktijk 2,5 nm te zijn.

In bètacaroteen doen in totaal 22 elektronen mee binnen het π-systeem. Je kunt een bètacaroteen beschrijven op een quantummechanische manier met een eenvoudig model van een deeltje in een doos waarin 21 elektronen opgesloten zitten.
Elk elektron botst in die afgesloten ruimte (= de bewegingsruimte die het elektron heeft) steeds tegen wanden waar het niet doorheen kan. Nu komt het quantummechanische: een elektron heeft golfeigenschappen. Het komt zichzelf al golvend tegen, interfereert met zichzelf en vormt zo staande golven. Precies als bij een snaar van een gitaar. Daar klinken tegelijkertijd een grondtoon en verschillende boventonen. Het elektron kan zich op eenzelfde manier op verschillende energieniveaus bevinden. Het laagste niveau noemen we de grondtoestand (n = 1), daarna volgt de eerste aangeslagen toestand (n= 2), de tweede (n=3) etc.
De grondtoestand bestaat hierbij uit een aantal energieniveaus (n-waarden) die steeds gevuld zijn met twee elektronen per niveau. Als het molecuul door een absorptie van een foton (= lichtdeeltje) aangeslagen wordt, gaat één elektron van de hoogst bezette n-waarde naar de volgende n-waarde.
De algemene quantummechanische formule voor de kinetische energie van een deeltje in een doos is:

                          E_n = n² ꞏ h² / (8mꞏL²)

Waarbij n een geheel getal is, h de constante van Planck, m de massa in kg en L  de beschikbare lengte in m. Deze formule valt af te leiden uit de formules voor de snaar en de quantummechanische golglengte voor een deeltje, zie hier. 
Het energieverschil tussen het energieniveau met n=12 en die met n=11 bedraagt dan in ons geval:

             ΔE = (12² - 11²) ꞏ h² / (8mꞏL²) = (144-121) ꞏ h² / (8mꞏL²)  = 23 ꞏ h² / (8mꞏL²)

Hier is m de massa van  een elektron in kg en L de lengte in m van het geconjugeerde π-systeem van bètacaroteen.
Je kunt nu uitrekenen wat de ΔE is. Als je alle bekende gegevens invult, krijg je
               ΔE = 2,22ꞏ10^-19 J
Dit is dus de energie van het geabsorbeerde foton. Deze energie is gelijk aan h ꞏ f.
Dus de frequentie f = ΔE / h = 2,22ꞏ10^-19 / (6,63ꞏ10^-34) = 3,35ꞏ10¹⁴ Hz

Wanneer je het elektromagnetisch spectrum van zichtbaar licht erbij neemt, zie je dat de kleuren vanaf groen richting blauw en violet een frequentie hebben hoger dan 3,35ꞏ10¹⁴ Hz. Een hogere frequentie betekent een kleinere golflengte. De kleuren groen, blauw en violet met hun kleinere golflengte worden geabsorbeerd door bètacaroteen. Deze passen in de beschikbare ruimte, ontstaan door het verspringen van een elektron naar een hoger energieniveau (in het model van een deeltje in een doos is dit de ruimte omhoog). Alleen de kleuren met een kleinere frequentie, en dat zijn geel, oranje en rood, worden weerkaatst. Die passen er niet in, die hebben een te grote golflengte. Bij elkaar geeft dat een overheersend oranje kleur.



Waarmee de kleur oranje van de wortel quantummechanisch verklaard is. Bijzonder toch hoe de wetenschap elke keer weer richting en duiding kan geven aan onze waarnemingen. Leve de wetenschap!