Hoofdbanner

Sinds de jaren tachtig van de vorige eeuw bestaat het fenomeen bungeejumpen. Men springt van grote hoogte een diepte in, met een aan het lichaam vastgemaakt elastiek om de ergste klap op te vangen. Waarna men terug omhoog veert etc. Vooral jongeren schijnen dit een bloedstollende sensatie te vinden. Onder andere in Den Haag (de pier van Scheveningen) en Amsterdam zijn er locaties om te bungeejumpen.
Niets voor mij. Ten eerste heb ik last van hoogtevrees, ten tweede heb ik weinig behoefte aan dit soort externe prikkels. Het leven zelf is mij al enerverend genoeg. 

  Bungeejumper
                 Bungeejumper

Tijdens de sprong naar beneden bereikt een bungeejumper snelheden van wel 120 km/h en een versnelling van 2 tot 3g. Wat betekent dat je veel sneller naar beneden valt dan wanneer je zonder elastiek aan je lichaam zou springen. Zoals bij een parachutesprong vanuit een vliegtuig. Daar is je versnelling 1g (op aarde is g = 9,81 m/s2).
Dat je met een elastiek aan je lichaam aanzienlijk sneller naar beneden valt is tegenintuïtief. Je zou verwachten dat het elastiek je snelheid juist vermindert. Als een soort van ballast die jou terug doet trekken.Toen ik hier voor de eerste keer van hoorde, fronste ik dan ook even mijn wenkbrauwen. 

Maar, de klassieke mechanica van Newton biedt uitkomst. Het heeft te maken met de wet van behoud van energie. Zoals je misschien weet is de totale energie van een systeem een optelsom van potentiële energie en kinetische energie. En die totale energie is altijd constant. Potentiële energie heeft met afstand te maken, kinetische energie met beweging. Bij een vrije val wordt potentiële energie omgezet in kinetische energie. Op de grond gekomen is alle potentiële energie omgezet in kinetische energie: de snelheid is dan het grootst, de afstand tot het aardoppervlak nul meter, dus is de potentiële energie daar nul.
Echter, bungeejumpen is geen vrije val. Je bent niet vrij, want je zit vast aan een stuk elastiek (dat, heel belangrijk, massa heeft) dat gedeeltelijk mee naar beneden valt. Waarbij opgemerkt moet worden dat er steeds minder elastiek naar beneden valt naarmate de bungeejumper meer afstand heeft afgelegd (het elastiek zit immers boven aan een ophangpunt vast). Dit laatste is essentieel. Het betekent namelijk dat de bungeejumper wel potentiële energie verliest, maar het elastiek steeds minder. Het systeem (de vallende bungeejumper + elastiek) compenseert dit verlies aan potentiële energie van het elastiek door de kinetische energie van de bungeejumper toe te laten nemen. Immers, de totale energie van het systeem moet gelijk blijven. Dus neemt de snelheid en dus ook de versnelling toe. Zoals gezegd tot wel 3g.

  Bungeejumpen grafiek

De grafiek hierboven zal dit verduidelijken. Horizontaal is de tijd in seconden uitgezet, verticaal de versnelling waarmee men valt.
-  Bij 1 begint de bungeejumper te springen. Zijn versnelling is dan gelijk aan g (de valversnelling op aarde).  
-  Bij 2 is zijn versnelling groter dan g vanwege de energieoverdracht van het elastiek.
-  Bij 3 is het elastiek helemaal 'uitgerold" tot zijn normale lengte, er is dus geen energieoverdracht meer, met als gevolg dat de
   versnelling weer g is. 
-  Bij 4 zijn zwaartekracht en elastiekkracht gelijk aan elkaar en is er geen versnelling (de versnelling is nul). De bungeejumper valt nog
   wel naar beneden, maar de positieve versnelling wordt vanaf dit punt omgezet in een negatieve versnelling (= vertraging).
-  Bij 5 heeft de bungeejumper zijn diepste punt bereikt, de vertraging is hier maximaal.
-  Bij 6, 7 en 8 gebeurt hetzelfde als bij 4, 3 en 2, maar dan andersom, de bungeejumper veert nu omhoog.

Je kunt de versnelling vergroten door het elastiek meer massa te geven, bijvoorbeeld door er lood in te verwerken. Het verlies aan potentiële energie zal toenemen, de vergroting van de kinetische energie dus ook. En dus van de versneliing.

Op de Radboud Universiteit hebben we voor de eerstejaars studenten natuur- en sterrenkunde een aardig practicum bungeejumpen. Eerst dient men de energie-omzettingen in een grafiek uiteen te zetten (wat best lastig is), daarna dient men de theoretische formules af te leiden om te berekenen hoe diep een massa van 100 gram mag vallen om niet de grond te raken. Waarna het experiment plaats vindt om de theorie te toetsen (pas op, doden worden niet geaccepteerd!). De extra versnelling komt hier niet ter sprake.

In 6 VWO maken we bij het onderwerp modelleren op de computer via het programma Coach7 een grafiek van een bungeejumper, na eerst de modelregels ingevoerd te hebben. We krijgen dan iets als hieronder.

  Bungeejumpen modelleren
              Een (y,t)-grafiek van een bungeejumper

Door de startwaarden te veranderen, zoals de massa van de springer, kunnen we grafisch aflezen bij hoeveel meter de bungeejumper de grond raakt, etc.

Voor wie dit alsnog ongeloofwaardig vindt, er zijn leuke filmpjes op YouTube te zien die dit experimenteel bevestigen. Zie bijvoorbeeld hier. Apart en leerzaam.